Raouf Laroussi *

C’est certainement cette question ou cette inquiétude qui nous a poussé à nous réunir. Mais pourquoi cette inquiétude ? On essaiera de répondre à cette question, examiner les raisons qui ont créé la situation peu reluisante de l’enseignement des maths en Tunisie tout en proposant des pistes de solutions. On termine cet exposé par notre regard sur l’avenir des mathématiques dans notre pays.

Importance des mathématiques à l’ère de l’IA

«Sans les mathématiques, vous ne pouvez rien faire. Tout ce qui vous entoure est mathématique», disait Albert Einstein.

Depuis l’apparition de ChatGPT en novembre 2022 qui a révélé au grand public la puissance (presque miraculeuse) de l’IA générative, la question s’est posée de savoir ce qu’il y a derrière ces applications qui ont l’air de tout savoir et qui sont même capables des résoudre certains problèmes mathématiques ou de faire des tâches jadis nécessitant un spécialiste. La réponse à cette question : des mathématiques enfouies dans ce qu’on appelle Machine Learning ou Deep Learning avec, en appui, de puissants calculateurs et des données massives.

Depuis, et en quelques années, l’IA s’est démocratisée et on estime aujourd’hui que toutes les cinq minutes un nouveau modèle IA est mis en ligne.

Cette démocratisation de la production de modèles ou «agents IA» s’accompagne-t-elle d’une démocratisation des maths ou, nécessite-t-elle la démocratisation des maths ? Ma réponse est plutôt non. Pour réaliser un modèle IA, on n’a pas besoin de beaucoup de maths sauf si l’on veut concevoir un modèle à partir de rien (from the scratch) sinon les bibliothèques existantes permettent de construire un modèle ad-hoc selon le besoin sans aller chercher les maths qu’il y a derrière.

Toutefois, la maîtrise des mathématiques devient essentielle au niveau de la conception et de l’innovation. Autrement dit, le besoin d’une élite mathématique de haut niveau est essentiel au niveau de la conception et de l’innovation.

D’ailleurs la «qualité mathématique» est importante dans toute la chaine de valeur de l’IA depuis l’extraction des matériaux rares en passant par la fabrication des puces ou la production de l’énergie nécessaire à faire tourner les modèles IA.

Evidemment, les maths ce n’est pas seulement l’IA. Toutes les sciences font appel à des mathématiques de haut niveau pour se développer.

En résumé, les mathématiques de haut niveau sont un levier indispensable de l’innovation dans tous les domaines. Et l’innovation est la clé de la souveraineté parce qu’elle permet de maîtriser les sources de la technologie et de ne pas rester dans la dépendance vis-à-vis des diverses puissances technologiques.

Rappelons-nous l’apparition soudaine en janvier 2025 de DeepSeek, l’équivalent chinois de ChatGPT qui a ébranlé l’Occident et provoqué une chute spectaculaire des actions Nvidia, le principal producteur de puces destinées à équiper les super calculateurs de l’IA.

Etat des lieux en Tunisie

«Pour la plupart de nos contemporains, les mathématiques sont administrées et ingurgitées comme un médicament», disait Seymour Papert.

Je viens de parler de mathématiques de haut niveau et de la «qualité mathématique».

Toutefois, ce qui a permis de tirer la sonnette d’alarme sur l’état des maths en Tunisie, c’est plutôt la quantité. En effet, l’on observe depuis 2014, une chute remarquable du pourcentage des élèves de la section maths qui se présentent au baccalauréat qui passe de 13% en 2014 à 11% en 2018 et 5,4% en 2025. Il est évident que la qualité des mathématiques tunisiennes est fortement dépendante du nombre de ceux qui s’y vouent.

Comment peut-on espérer produire une élite dans ce domaine sans une base étendue de jeunes étudiants dans les sections mathématiques ?

Quand on voit la tendance qui se dessine depuis 2014 du point de vue quantitatif, on ne peut que s’alarmer.

De plus, il y a certainement beaucoup d’élèves qui ont une bonne prédisposition pour les maths mais qui ne choisissent pas cette section en raison notamment de la réglementation de l’orientation universitaire qui semble défavoriser les bacheliers maths.

Cette perte au niveau de la qualité me semble la plus dangereuse.

Outre, l’impact que cela peut avoir sur la recherche et l’innovation, elle peut engendrer un cercle vicieux puisque les cohortes d’étudiants qui vont faire des maths seront privées de beaucoup de ceux qui en ont la vocation mais qui auraient choisi un autre chemin et ne feraient pas partie des enseignants de maths dans les collèges et les lycées.

Pourquoi en sommes-nous arrivés là ? Pistes de solutions.

«Nul ne peut être mathématicien s’il n’a l’âme d’un poète», écrivait Sofia Kovalevskaya.

Les raisons de cette situation : i) l’orientation universitaire qui défavorise ceux qui choisissent la section maths; ii) la didactique des maths, c’est-à-dire la manière dont sont enseignées les maths qui est souvent rebutante ainsi que la perception de maths dans l’imaginaire collectif ; iii) l’organisation de l’enseignement en général qui attend une réforme qui ne vient toujours pas et de l’enseignement des maths en particulier ; iv) La mentalité héritée de la France qui fait un clivage entre formation scientifique et formation littéraire.

Ainsi ceux qui choisissent des sections scientifiques délaissent en général les langues alors qu’avant de résoudre un problème mathématique, il faut bien maîtriser la langue pour saisir les nuances des questions posées.

Ce que beaucoup n’arrivent pas à faire et leur occasionne des difficultés dans la résolution des problèmes. L’ensemble de ces aspects nous amènent à proposer les idées de solutions suivantes :

– à très court terme : redonner de l’importance à la section maths au niveau de l’orientation universitaire;

– à moyen terme : renforcer la formation en didactique des maths pour les enseignants du primaire et du secondaire, en mettant à contribution par exemples l’Institut supérieur de l’éducation et de la formation continue (Isec) ; introduire de nouvelles méthodes d’apprentissage ; scénariser des cours, quiz, exercices interactifs… ; s’inspirer de la méthode de Singapour qui consiste à rapprocher les concepts abstraits des application quotidiennes; donner des flashs historiques pour que l’apprenant sache que l’humanité a construit l’édifice mathématique sur une très longue durée, pierre après pierre. Par exemple, il a fallu des milliers d’années pour «découvrir» le zéro. Il n’y a que quelques siècles qu’on a adopté les lettres dans les équations algébriques et seulement quatre siècles que le logarithme est né ! D’ailleurs né pour répondre à un besoin concret, celui des commerçants et des astronomes qui faisaient beaucoup de multiplications nécessitant beaucoup de temps ! Alors que tout cela doit être assimilé en quelques années;

– à long terme :  réformer l’enseignement du primaire au secondaire et notamment l’enseignement des maths avec en priorité, l’unification de la langue d’enseignement des maths du primaire jusqu’à l’université.

Il est évident que le travail sur les mentalités nécessite beaucoup de temps et est une affaire de toute la société mais il faudrait que les familles et les enfants délaissent l’idée que l’on doit soit choisir les sciences soit choisir les lettres. La formation de l’esprit et la maîtrise des différentes disciplines ne peut en fait se concrétiser qu’à travers un minimum de maîtrise de l’ensemble du spectre de la formation, notamment la formation en langues, littérature et sciences.

«Les hautes mathématiques sont l’autre musique de la pensée», notait George Steiner.  

Ma réponse à la question posée dans le titre de cet exposé est, sans excès d’optimisme, que l’avenir des maths en Tunisie sera radieux.

Pourquoi cet optimisme ?

Il n’y a qu’à se tourner vers l’histoire récente de la Tunisie. Fraichement sortie du colonialisme, notre pays a donné à la communauté mathématique mondiale de brillants mathématiciens.

On en citera Mohamed Salah Baouendi, né en 1937 (il avait 19 ans lors de l’indépendance), élève au Collège Sadiki avant de poursuivre ses études en France et d’entamer une carrière en France, en Tunisie, et aux Etats-Unis.

Mais aussi Abbes Bahri né en 1955 (quelques mois avant l’indépendance) dont tout le monde connait la carrière fulgurante.

Je ne citerai que ces deux grands mathématiciens tunisiens pour étayer la thèse de l’excellence tunisienne malgré un environnement pas très favorable…

On pourrait évidemment citer des dizaines de brillants mathématiciens tunisiens qui portent haut notre drapeau aux instances internationales.

Alors, aujourd’hui, certes la base se rétrécit, mais il y aura toujours des jeunes pour reprendre le flambeau, soutenus par des moins jeunes qui aiment les maths et aiment la Tunisie !

* Mathématicien.

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Raouf Laroussi

On a tous connu l’évolution de la puissance de calcul des ordinateurs qui a boosté le développement de la modélisation mathématique et lui a fourni un outil pour résoudre les équations auxquelles elle aboutit. L’IA générative vient aujourd’hui appuyer les aptitudes humaines à élaborer des raisonnements permettant de résoudre des problèmes dans tous les domaines. L’IA s’appuie en cela, outre les modèles de machine learning ou de deep learning, sur une énorme quantité de données. Ceci est réalisé, dans l’une des étapes cruciales de la démarche qu’elle adopte à travers la «comparaison» des raisonnements et la sélection de ceux qui sont les plus adaptés au problème qu’on lui pose et qui aide à le résoudre.

Cette démarche me rappelle une citation du mathématicien polonais Stefan Banach (1892- 1945), qui décrit la démarche intellectuelle du mathématicien pour résoudre un problème. Je cite : «Un mathématicien est une personne qui peut trouver une analogie entre les théorèmes, un meilleur mathématicien est celui qui trouve des analogies entre les démonstrations, les très bons mathématiciens sont ceux qui peuvent déceler des analogies entre les théories. Mais on peut supposer que le meilleur des mathématiciens est celui qui peut voir des analogies entre les analogies.»

L’intelligente humaine est encore en avance

Ainsi, Banach établit un classement des niveaux d’appréhension des problèmes mathématiques; en d’autres termes, un classement des niveaux des intelligences humaines. Cette vision pourrait être élargie à toute activité cognitive de l’être humain face à un problème qu’il cherche à résoudre. L’IA est certainement maintenant au niveau de l’analogie entre les démonstrations. Si ce constat est correct, l’intelligente humaine la plus poussée serait encore en avance par rapport à l’IA.

Par ailleurs, il faut rappeler que dans le cheminement que décrit Banach, chaque étape nécessite une bonne connexion neuronale (l’équivalent des modèles d’IA), une certaine érudition et des connaissances bien assimilées (l’équivalent, en termes informatiques, d’un ensemble de données analysées, épurées et classées).

Mais, même à son niveau actuel de développement, l’IA constitue un apport considérable à l’intelligence humaine. Primo, en raison de sa capacité à assimiler beaucoup plus de données que ne le peut un être humain. Secundo, pour la rapidité d’exécution des tâches à réaliser que lui confère la puissance de calcul des processeurs.

Montée en puissance de la collaboration entre les deux intelligences

Ce soutien à l’intelligence humaine ne manquera pas de se transformer en un mouvement bidirectionnel. En effet, le traitement humain de la production de l’IA pour valider et affiner cette production sera à son tour injecté dans les données utilisées par l’IA.

S’il est encore trop tôt pour prévoir les conséquences de la montée en puissance d’une collaboration entre les deux intelligences, une certitude se dégage : les activités intellectuelles, y compris les plus spécialisées, ne peuvent plus se passer de ce qu’on appelle désormais le copilote IA. La seule chance pour une société qui ne veut pas subir les effets pervers voire nocifs de l’IA qui existent bel et bien et qui feraient probablement l’objet d’une suite de cette réflexion, est de la maîtriser. Et nous sommes tous concernés !

* Mathématicien.

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Par Raouf Laroussi *

«Il n’y a pas de profit là où il n’y a pas de plaisir. En bref, monsieur, étudiez ce qui vous touche le plus.»(William Shakespeare, ‘‘La mégère apprivoisée’’)

Ah les mathématiques ! Souvent décrites comme une science dure. La plus dure des sciences même. Certains élèves en font une bête noire. Les parents s’inquiètent quant aux résultats de leurs enfants en mathématiques et essaient de remédier aux insuffisances réelles ou fantasmées par des cours particuliers onéreux.

Cette phobie se traduit, en Tunisie, par une désaffection de plus en plus marquée de la section mathématique au niveau de l’orientation après les deux premières années au lycée. Ainsi on observe, ces dernières années, une diminution sensible du pourcentage d’élèves inscrits en section maths. Les élèves de cette section qui se sont présentés aux épreuves du baccalauréat en juin 2023 ne représentaient que 6,2% de l’ensemble des candidats. Mais pourquoi faut-il s’inquiéter de cette tendance? Les mathématiques sont-elles nécessaires pour que le système éducatif réponde aux besoins de l’économie et de la société ? Quelle place occupent les mathématiques dans le développement d’une nation ou d’une civilisation ? Pour répondre à ces questions, il n’est pas inutile de plonger dans l’histoire des mathématiques à travers les âges.

Bien que passionné par les maths dont il a fait sa profession en tant qu’enseignant, l’auteur de ces lignes n’est pas un historien des sciences. Mais, la passion, Google et ChatGPT aidant, il a essayé de retracer brièvement l’évolution de cette science à travers les siècles, depuis l’Antiquité à nos jours. Ce travail, en cours d’élaboration, est consigné dans l’une des rubriques d’un site web dédié aux mathématiques intitulé epsilon.tn.

Le voyage commence avec Pythagore (vers 450 Av-J.C.) et le célèbre théorème qui porte son nom et que tous les lycéens connaissent. Et il semble que, pour énoncer ce théorème, Pythagore ait été inspiré par des pratiques de construction d’un angle droit lors de son séjour en Egypte.

En effet, les Egyptiens utilisaient des cordes avec de gros nœuds à égale distance et les fixaient de manière à former un triangle en prenant un côté avec 3 nœuds, un autre avec 4 nœuds et le troisième avec 5 nœuds (nombre de nœuds avec extrémités incluses pour les trois côtés). Ainsi, l’angle opposé au grand côté de 5 nœuds était nécessairement un angle droit.

Pythagore, remarquant que, dans un triangle, le carré de la longueur du grand côté était égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, en déduit son célèbre théorème. Toutefois, la première démonstration écrite de ce théorème a été donnée par Euclide (vers 300 Av-J.-C.).

Euclide, voilà un autre nom incontournable de l’histoire des mathématiques. On lui doit un traité sur la géométrie plane ‘‘Données’’, et une œuvre constituée de 13 livres connue sous le nom ‘‘Les éléments’’ qui traite des problèmes de théorie des nombres et de géométrie.

Evidemment, entre l’Antiquité et le temps actuel, on passe, selon la chronologie et la terminologie communément adoptées par l’Occident, par le Moyen Âge, la Renaissance et les Temps Modernes.

Les mathématiques au Moyen Âge

«Les mathématiques ne révèlent leurs secrets qu’à ceux qui les abordent avec pur amour, pour leur propre beauté.» (Archimède).

Le Moyen Âge s’étend de la fin de l’Antiquité située en 476 jusqu’à la Renaissance qu’on situe en 1453, date de la chute de l’Empire romain d’Orient et la prise de Constantinople par l’Empire ottoman.

Cette période a connu la révélation du Saint Coran en 610 et l’avènement de l’Islam. La civilisation musulmane, a apporté, alors à son apogée, une contribution considérable à la création scientifique en général et en mathématiques en particulier. L’un des plus illustres mathématiciens de cette période est Mohamed ibn Moussa Al-Khawarizmi qui est né vers l’an 780. Issu d’une famille originaire de Khawarizm, en Asie centrale, Al Khawarizmi a grandi à Bagdad, en Irak, et a travaillé à Beït Al-Hikma (la Maison de la Sagesse) qui constituait le centre du savoir du califat des Abassides. Al-Khawarizmi est considéré comme le père de l’algèbre. Le nom de cette branche des mathématiques provient en fait du mot arabe «al-jabr» qui se trouve dans le titre du livre d’Al-Khawarizmi ‘‘Abrégé du calcul par la restauration et la comparaison’’. Ce livre a constitué une référence essentielle dans l’enseignement des mathématiques du 12e au 16e siècle dans les universités de l’Orient et de l’Occident.

L’un des principaux apports d’Al-Khawarizmi est la résolution des équations en utilisant des méthodes algébriques. C’est ainsi que ces méthodes ont pris le nom d’algorithme, dérivé du nom d’Al-Khawarizmi. L’autre apport important d’Al-Khawarizmi est la diffusion de l’utilisation du système de numération décimale qu’il a observé chez les Indiens. Son ‘‘Livre de l’addition et de la soustraction d’après le calcul indien’’ a permis de diffuser ces chiffres au Moyen Orient et en Andalousie. Traduit de l’arabe au latin au 12e siècle, ce livre a permis de diffuser la numération décimale en Occident.

Ainsi, vu leur transition par le monde arabo-musulman, ces chiffres ont été désignés en Occident par «chiffres arabes». Il est à noter que les travaux d’Al-Khawarizmi ont notamment été transmis à l’Europe par le mathématicien italien Leonardo Fibonacci qui fut éduqué en Afrique du Nord et eut ainsi l’occasion d’étudier les travaux algébriques d’Al-Khawarizmi. Fibonacci est surtout connu dans la communauté mathématique par la suite qui porte son nom et du rapport qu’il a établi entre cette suite et le «nombre d’or».

On ne peut ne pas citer, parmi les grands mathématiciens du Moyen Âge, Al-Kindi qui s’était intéressé à la philosophe, la logique, l’arithmétique, la géométrie, l’astronomie et la médecine.

Al-Kindi avait fait ses études à Bassorah et à Bagdad et a vécu pendant le règne du calife Al-Mamoun qui a fondé Beït Al-Hikma en 830 et puis d’Al-Motasem. Pour Al-Kindi, qui accorde une prééminence aux mathématiques, pour étudier la philosophie, il faut commencer par les mathématiques, dans l’ordre suivant : arithmétique, géométrie, astronomie, musique. Cette prééminence donnée à l’étude des mathématiques se situe dans la lignée de la vision de Platon.

Les mathématiques de la Renaissance

«Pour comprendre l’univers, vous devez comprendre le langage dans lequel il est écrit, le langage des mathématiques.» (Galilée).

L’Occident, au milieu du XVe siècle, s’est réveillé après un long décrochage au Moyen Âge pour découvrir et assimiler les connaissances philosophiques et scientifiques transmises et développées essentiellement par les Arabes dont certaines étaient reprises de la civilisation gréco-romaine. Cet héritage a notamment transité par l’Andalousie alors sous le règne des califes musulmans qui a débuté en 711 et s’est terminé en 1492 avec la chute de Grenade. Les mathématiques ont ainsi vu un certain essor en liaison notamment avec l’astronomie qui avait recours à la géométrie.

C’était la période de remise en cause du géocentrisme qui plaçait la terre au centre de l’univers au profit de l’héliocentrisme pour lequel c’est le Soleil qui est au centre avec des planètes qui gravitent autour de lui. Cette évolution est due à Copernic et Kepler au début du XVIe siècle.

Les problèmes de géométrie issus de l’astronomie entrainaient la résolution d’équations algébriques. Outre le recours aux travaux d’algèbre d’Al-Khawarizmi, il a alors été question de résoudre des équations du troisième ou du quatrième degré et de développer les notions de trigonométrie héritées des savants arabes. On voit ainsi, l’imbrication des sciences physiques avec les mathématiques pour mieux comprendre l’univers où nous vivons.

Les maths et la philosophie

«Il ne faut pas moins de capacité pour aller jusqu’au néant que jusqu’au tout. Il la faut infinie pour l’un et l’autre; et il me semble que qui aurait compris les derniers principes des choses pourrait aussi arriver jusqu’à connaître l’infini.» (Blaise Pascal, ‘‘Pensées’’).

D’un côté, plus immatériel que leur lien avec les sciences astronomiques ou physiques, les mathématiques, à bien des égards, flirtent avec la philosophie, en se heurtant notamment à des concepts que seule l’imagination peut concevoir comme l’infiniment grand et l’infiniment petit. Ces concepts étant, bien que difficilement palpables, cruciaux dans le développement des raisonnements mathématiques.

L’un des noms incontournables de la renaissance est le philosophe et mathématicien français René Descartes (XVIIe siècle) à qui l’on doit notamment un essai sur l’optique et la loi de la réfraction et un autre sur la géométrie. Il est considéré comme le créateur du lien entre la géométrie et l’algèbre ou ce qu’on appelle aujourd’hui la géométrie analytique. Descartes a notamment participé à la diffusion de l’usage des lettres «x», «y», «z»… dans les équations algébriques pour désigner des inconnues et «a», «b», «c»… pour les paramètres connus. La plus célèbre de ces «inconnues» est évidemment la lettre «x» qui, selon certaines explications, justifie l’appellation de l’Ecole Polytechnique en France par X à cause de la forte composante mathématique dans la formation des ingénieurs de cette école.

L’apport de Blaise Pascal au développement des mathématiques au XVIIe siècle est évidemment d’une grande importance. Pour encore souligner l’imbrication entre les mathématiques et diverses autres sciences, notons que pendant ce siècle, les mathématiciens s’intéressaient presque tous à la philosophie et à d’autres sciences. Les mathématiques servant tantôt d’outil de soutien à d’autres sciences tantôt de relais vers des réflexions philosophiques.

Ainsi, outre ses «pensées» philosophiques, Blaise Pascal a fait des travaux pour mesurer la pression et établi des lois dans ce domaine et c’est pourquoi son nom est rattaché à l’unité de mesure de la pression. En mathématiques il a établi le «triangle de Pascal» qu’on enseigne encore aujourd’hui dans les lycées et qui permet de déterminer les coefficients du développement de la somme de deux nombres a et b à la puissance n, n étant un nombre entier positif.

Ce développement est aussi connu sous le nom de binôme de Newton quoiqu’il semble que Newton ait donné une formule pour calculer ces coefficients quand a ou b est égal à 1. Isaac Newton est un autre géant en sciences physiques et mathématiques, connu pour sa loi sur la gravité universelle, mais aussi mathématicien. Il a réalisé ses principaux travaux en mathématiques et en physique à la fin du XVIIe siècle et au début du XVIIIe. Il a créé le calcul infinitésimal et assis les bases de l’analyse moderne même si le philosophe mathématicien allemand Leibniz, contemporain de Newton, revendique aussi la création du calcul infinitésimal.

Les mathématiques des temps modernes

Cette période qui s’étalerait de la fin du XVIIe siècle jusqu’à l’époque contemporaine a connu des progrès spectaculaires dans le domaine des probabilités, sous l’impulsion des Bernouilli et de Euler, puis en algèbre, dans la seconde partie du XVIIIe siècle, grâce aux travaux de Lagrange. Mais c’est la mise au point par Newton et Leibniz du calcul infinitésimal qui constitue un tournant important dans le développement des mathématiques. Ce progrès a notamment permis à Newton de poser les bases de la physique classique. La théorie de Newton, bien que combattue par certains, a fini par s’imposer et de philosophes comme Voltaire y ont adhéré, celui-ci allant jusqu’à s’initier aux mathématiques et à rédiger un essai sur ‘‘Les Éléments de la philosophie de Newton’’, une philosophie qui a constitué une véritable révolution dans la pensée de l’époque.

L’époque contemporaine et les mathématiques

«Un mathématicien est une personne capable de trouver des analogies entre les théorèmes; un meilleur mathématicien peut voir des analogies entre les démonstrations. Les très bons mathématiciens sont ceux capables de déceler des analogies entre des théories. Mais on peut supposer que le mathématicien ultime est celui qui peut voir des analogies entres les analogies» (Stefan Banach).

Il serait trop long de citer tous les mathématiciens qui ont développé et développent cette science dans différentes directions aux XIXe et XXe siècles et de nos jours. On se contentera de citer les plus brillants.

En interrogeant ChatGPT sur le plus grand mathématicien du XIXe siècle, on reçoit cette réponse : «Le XIXe siècle a vu émerger de nombreux mathématiciens remarquables, et il est difficile de désigner un seul comme le plus grand. Cependant, l’un des mathématiciens les plus influents de cette époque était Carl Friedrich Gauss (1777-1855), souvent considéré comme le prince des mathématiques. Gauss a apporté d’importantes contributions à divers domaines des mathématiques, notamment l’arithmétique, l’algèbre, la géométrie et la statistique. Ses travaux ont eu une influence profonde sur le développement des mathématiques au XIXe siècle. D’autres mathématiciens notables du XIXe siècle incluent Évariste Galois, Bernhard Riemann, Niels Henrik Abel, Augustin-Louis Cauchy, et d’autres encore, qui ont tous joué un rôle significatif dans l’avancement des mathématiques à cette époque.»

Les grands mathématiciens du XXe siècle

«Je suis mathématicien. Les mathématiques ont rempli ma vie.» (Laurent Schwartz).

Pour le XXe siècle, ChatGPT nous donne cette réponse : «Il est difficile de désigner un seul mathématicien comme le plus grand du XXe siècle, car de nombreux mathématiciens ont apporté d’importantes contributions dans divers domaines. Cependant, quelques figures notables incluent:

1. David Hilbert (1862-1943) : un mathématicien allemand qui a eu une influence majeure sur le développement des mathématiques au début du XXe siècle, notamment dans le domaine de la géométrie, de la théorie des nombres et de la logique mathématique.

2. André Weil (1906-1998) : un mathématicien français qui a contribué de manière significative à la topologie, la géométrie algébrique et la théorie des nombres.

3. John von Neumann (1903-1957) : un mathématicien hongrois-américain qui a joué un rôle fondamental dans le développement de l’informatique, de la théorie des jeux, de la mécanique quantique, et d’autres domaines.

4. Alan Turing (1912-1954) : un mathématicien et logicien britannique qui a jeté les bases de l’informatique théorique et de l’intelligence artificielle.

5. Alexandre Grothendieck (1928-2014) : un mathématicien franco-allemand qui a révolutionné la géométrie algébrique et a eu une influence majeure sur de nombreux domaines des mathématiques.

Ces noms ne représentent qu’une petite partie des mathématiciens remarquables du XXe siècle, et d’autres pourraient également être considérés en fonction des domaines spécifiques de recherche et des contributions individuelles. »

En effet, il manque à cette liste Stefan Banach qui a posé les bases de l’analyse fonctionnelle et donné son nom aux espaces de Banach. Il lui manque aussi Laurent Schwartz, le père des «distributions» récompensé pour la formalisation de cette théorie par la médaille Fields en 1950, devenant ainsi le premier français à l’obtenir. Et puis, on ne trouve pas dans la liste non plus Henri Poincaré considéré comme le fondateur de la topologie algébrique. Il est l’auteur d’une conjecture énoncée en 1904. Cette conjecture qui porte son nom est liée à la topologique algébrique et n’a été démontrée qu’en 2003. On ne peut évidemment citer tous les mathématiciens des derniers siècles tant nombreux sont ceux qui ont apporté leur pierre à l’édifice.

Les mathématiciens contemporains

«Aussi impénétrable que cela puisse paraître, si vous ne l’essayez pas, vous ne pourrez jamais le faire.» (Andrew Wiles).

Pour la question sur le plus grand mathématicien contemporain, ChatGPT nous livre cette réponse : «Il est difficile de désigner un seul mathématicien contemporain comme le plus grand, car cela dépend souvent des critères spécifiques et des domaines de recherche. De plus, la reconnaissance dans le domaine des mathématiques peut varier en fonction des perspectives. Cependant, quelques mathématiciens contemporains ont été largement reconnus pour leurs contributions majeures. Parmi eux, on peut citer :

1. Andrew Wiles : un mathématicien britannique surtout célèbre pour sa démonstration du dernier théorème de Fermat en 1994.

2. Grigori Perelman : un mathématicien russe qui a résolu la conjecture de Poincaré en 2003, mais a décliné la médaille Fields et la récompense financière associée.

3. Terence Tao : un mathématicien australien qui a fait d’importantes contributions à plusieurs domaines des mathématiques, notamment l’analyse harmonique, l’équation de Navier-Stokes, et la théorie des nombres.

4. Maryam Mirzakhani (1977-2017) : une mathématicienne iranienne qui a été la première femme à remporter la médaille Fields en 2014 pour ses travaux en géométrie et topologie.»

Quand on cherche à savoir un peu plus sur Terence Tao, on tombe sur un article de ‘‘Science et avenir’’  qui le décrit ainsi : «Enfant prodige, il commence son parcours universitaire à l’âge de neuf ans et, à trois reprises, participe aux Olympiades internationales de mathématiques, gagnant une médaille d’or à l’âge de 13 ans (record de précocité inégalé). Son parcours universitaire est à l’avenant : après sa thèse soutenue en 1995, il rejoint UCLA en 1996 – à l’âge de 21 ans – et y devient professeur à 24 ans.» Tao, à 47 ans, a publié plus de 300 articles scientifiques en collaboration avec plusieurs chercheurs. Il a notamment travaillé  sur l’acquisition comprimée (compressed sensing) qui révolutionne le domaine du traitement du signal, étant entendu que le traitement du signal joue un rôle crucial dans les technologies de la communication et de l’information. Tao entretient aussi un blog sur WordPress avec un riche contenu scientifique et une rubrique dédiée au conseil pour les étudiants et les chercheurs en mathématiques. Il donne aussi un aperçu sur ses derniers travaux et écrit même des articles à propos de la démarche à adopter pour enseigner les mathématiques aux différents niveaux à partir de l’école primaire jusqu’à l’université. La citation de Shakespeare donnée au début de ce texte introduit, d’ailleurs, l’un de ses articles à ce sujet.

Et les mathématiciens tunisiens dans l’arène ?

Le Tunisien Abbas Bahri (1955-2016) est certainement le plus brillant mathématicien tunisien contemporain. Parti trop tôt, ses collègues et amis tunisiens n’ont pas manqué d’honorer sa mémoire en créant une chaire qui porte son nom à la Faculté des Sciences de Tunis. Le témoignage suivant est extrait de l’hommage fait par le professeur Sadok Kallel, professeur de mathématiques à l’Université américaine de Sharjah, aux Emirats arabes unis (UAE), au cours de la cérémonie du quarantième jour de son décès. On y lit : «Abbès Bahri était une école. Ses prolifiques travaux, tout aussi profonds que féconds, couvrent un champ mathématique très large, touchant à la géométrie, l’analyse, les équations différentielles et la topologie. Ses étudiants à travers le monde continuent à faire porter l’aura d’un génie qui a éclos à l’école normale supérieure d’Ulm à Paris en 1974 pour obtenir ensuite les prix Fermat et Langevin la même année en 1989. Le génie mathématique est une denrée rare. Dans l’histoire, des noms comme Euler, Gauss, Hilbert, Ramanujan ou Grothendieck restent profondément ancrés dans le subconscient des mathématiciens et scientifiques. Ces génies avaient à la fois la force de construire les théories (theory builders) et la puissance technique pour résoudre les problèmes (problem solvers). Les mathématiques sont d’une certaine manière la recherche de l’ordre et de la simplicité dans la complexité.» Et Pr. Kallel de poursuivre : «Bahri a pu dans ses tous derniers écrits, par un mélange extrêmement subtil de l’analyse et de la géométrie, éclaircir des pans entiers de ces travaux, les solidifier et les étendre. Dans un tout dernier tour de force mathématique, et juste avant sa tragique disparition, il a pu à lui seul décortiquer les centaines de pages de la démonstration récente de la fameuse conjecture de Poincaré, rédigée par une panoplie d’experts, déceler des insuffisances et les compléter. De l’avis de nombreux experts, nul autre n’aurait pu faire un tel travail de titan.»

Et Bahri rappelle ainsi, à travers ses ultimes travaux, que les mathématiques sont un langage universel et un vecteur de communication entre les hommes. La conjecture de Poincaré citée plus haut dans cet article, proposée par un Français, est résolue par un Russe, Grigori Perelman, et sa démonstration est revue et consolidée par un Tunisien.

La place des mathématiques dans la société de nos jours

«Les mathématiques ne sont pas une moindre immensité que la mer. » (Victor Hugo).

L’on ne peut évidemment clore ce panorama sur les mathématiques et leurs applications sans signaler leur importance dans la société de l’information qui s’est installée chez nous, une société où les Tics ont tout bouleversé. Les Tics basées sur l’informatique et les télécommunications dont la convergence a révolutionné tous les aspects de la vie économique et sociale de ce nouveau siècle. Après l’internet et les réseaux sociaux, le dernier-né de cette révolution est l’intelligence artificielle (IA), fortement consommatrice de mathématiques, qui, avec ses derniers développements vers une IA générative ébranle les modes de production et de gestion existants et pousse vers un nouveau palier dans le paradigme de la société de l’information.

Au final, doit-on craindre les maths ou les aimer ?

«Ne vous inquiétez pas pour vos difficultés en mathématiques, les miennes sont encore plus grandes.» (Albert Einstein).

Après ce tour d’horizon de l’Antiquité jusqu’à nos jours à propos des mathématiques et de leurs applications, que peut-on conclure sur l’attitude à prendre vis-à-vis de cette science ? Le lecteur a certainement sa propre conclusion. Une chose est sûre, ce passage en revue du rôle joué par les mathématiques à travers les âges, permet de dégager une corrélation nette entre l’essor des civilisations et celui des mathématiques et, a contrario, entre le déclin des nations et celui de l’intérêt qu’elles ont pour cette science. Cette constatation peut paraitre prétentieuse mais elle est justifiée par le fait que les mathématiques sont décisives pour le développement de toutes les autres sciences.

Maintenant, faut-il aimer les mathématiques? La réponse est que l’on ne doit pas les craindre. Et, au niveau des décideurs, on doit créer les conditions pour que les jeunes s’y adonnent avec plaisir. Pour l’étude des mathématiques comme pour toute autre activité humaine, la passion et le plaisir qu’on trouve à la tâche sont les seuls garants du succès. Plutôt que de les craindre, il faudrait appréhender les mathématiques comme un jeu. Dès l’enfance. Nous espérons nous engager, à notre modeste niveau, dans cette voie à travers epsilon.tn, en proposant, outre un aperçu sur l’histoire des mathématiques, des énigmes qui permettent de faire usage de logique et de raisonnements mathématiques sans le formalisme qui entoure cette science.

* Universitaire.

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Par Raouf Laroussi *

En fait les cours particuliers (CP) sont devenus, depuis quelques années, le pendant incontournable d’un système éducatif en perdition. Et ça commence de plus en plus tôt. Tenez-vous bien ! Dès la première année du primaire, c’est-à-dire quand l’enfant pense plus à jouer qu’à savoir quelle note lui a été attribuée à chacune de la vingtaine de matières qu’on est censé lui avoir enseigné.

Non, ne vous pincez pas ! Ce n’est pas un cauchemar. C’est le système éducatif tunisien où pour éviter, ou remédier, aux mauvaises notes, on a recours aux CP, même pour des enfants de 6, 7 ou 8 ans.

Ce phénomène se poursuit tout le long de la scolarité de l’élève et atteint son point culminant à l’approche du baccalauréat. Et là, ça devient beaucoup plus sérieux et plus couteux. Et si les professeurs de maths et de physique sont les stars de système, d’autres matières commencent aussi à briller dans le ciel obscur de cette ignorance des véritables ressorts du succès. Ainsi, on trouve maintenant même des cours particuliers de philosophie ! Plus grave encore, l’addiction aux cours particuliers accompagne certains à leur passage à l’université. Il arrive même que des étudiants dans des universités «renommées» s’y résolvent …

Pourquoi la ruée vers les CP

C’est là la question clé. Je donne pêle-mêle les raisons possibles et à vous de les démêler! Sachant qu’il peut y avoir une conjonction de deux raisons ou plus ! Je mettrais en premier lieu l’attachement viscéral du Tunisien au succès scolaire de ses enfants. Sans disposer de statistiques dans ce sens, on peut avancer sans beaucoup de risques de se tromper que plus de 80% des Tunisiens considèrent que le succès scolaire de leurs enfants est leur première priorité et qu’ils sont prêts à tous les sacrifices pour les voir réussir et se distinguer. D’où leur prédisposition à leur offrir des CP, croyant ainsi garantir l’objectif visé.

À cet appel des parents répond le besoin d’enseignants dont les salaires sont insuffisants et qui trouvent dans les CP la solution idoine pour améliorer leurs revenus.

Outre ces deux raisons principales, il y en d’autres comme le système de l’orientation pour la poursuite des études universitaires dans les établissements publics de l’enseignement supérieur. En fait, ce système est basé essentiellement sur les moyennes obtenues au bac et au cours de la dernière année de l’enseignement secondaire. Pour pouvoir atteindre les filières les plus prisées comme la médecine, les écoles d’ingénieur ou d’architecture ou encore certaines écoles de commerce renommées, il faut avoir de bonnes notes dans certaines matières. Ce qui pousse les élèves vers les CP…

Les méfaits des CP

Le ministre de l’Education vient de donner des chiffres alarmant sur l’abandon scolaire et des pourcentages encore plus alarmants sur le niveau des élèves à la fin de l’école de base puisqu’il dit que 75% d’entre eux sont quasiment analphabètes. Analphabètes après 9 ans d’école ! Et l’on sait, par ailleurs, quel est le niveau catastrophique en compréhension des problèmes mathématiques des élèves d’environ 15 ans (c’est-à-dire après l’école de base) mesuré par le programme européen Pisa(*), dont la Tunisie s’est retirée par décision du ministre de l’Education en 2018. C’est ce niveau catastrophique qui a poussé le ministre à ne plus soumettre notre système éducatif à l’évaluation Pisa sous le prétexte que cela n’avait servi à rien comme si le thermomètre servait à baisser la fièvre !

En fait, les pauvres parents trouvent dans les CP l’illusion d’améliorer et le niveau et les notes d’élèves à qui l’école n’est plus capable de fournir le minimum de connaissances requis.

Concrètement, l’effet bénéfique sur le niveau des élèves est très discutable. On peut même avancer que son effet négatif dépasse de loin ses bénéfices. Et ce surtout du point de vue psychologique.

En effet, le recours aux CP tue chez l’apprenant son aptitude à apprendre par lui-même, à identifier et à chercher l’information dont il a besoin, à affronter les difficultés de résolution d’un problème jusqu’à la délivrance par l’atteinte de la solution. Il tue tout le plaisir d’apprendre par soi-même, de comprendre des problèmes et de les résoudre. Il crée des assistés. Des êtres diminués.

Que faire ?

On ne doit jamais exposer un problème sans proposer des solutions ! Hélas, les solutions de ce problème des CP ne peuvent être proposées sans les placer dans le contexte général de la réforme du système éducatif qui les a générés. En fait, ils sont l’une des manifestations du mal qui gangrène ce système. Et l’on peut parier que les CP disparaîtront d’eux-mêmes dès que l’éducation nationale montrera des signes de redressement. Et il est urgent de se mettre à l’ouvrage.

Les principaux axes de la réforme touchent aux conditions matérielles de l’apprentissage (état délabré de la plupart des écoles et lycées, manque d’équipements pédagogiques, etc.), au faible niveau des enseignants issus d’un système lui-même délabré (formations spécifiques, critères de recrutement, etc.), aux contenus obsolètes et pédagogiquement dépassés et à l’environnement général du système éducatif (engagement des parents, apport des médias, accompagnement social, etc.)

Bref, c’est tout un chantier dont on parle depuis au moins une vingtaine d’années avec un grand renfort de rapports, d’études et de promesses, mais qui continue de faire du surplace.

* Universitaire.

** Programme for International Student Assessment est un ensemble d’études menées tous les trois ans par l’Organisation de coopération et de développement économiques (OCDE) visant à mesurer les performances des systèmes éducatifs des pays membres et non membres. La Tunisie a adhéré à cette évaluation avant la décision, en 2018, du ministre de l’éducation de s’en retirer.

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Dans notre belle Tunisie révolutionnaire, où les mathématiques sont aussi fourbes que la politique, les droites parallèles se courbent, se tortillent et s’entrelacent jusqu’à plonger le pays dans le néant et la Terre dans la platitude…

Par Raouf Laroussi *

Je n’aime pas les maths ! Ah quelle horreur ! Qu’elles ont allongé mes nuits à la recherche d’une inconnue qui, en plus, parfois, s’avérait être nulle. Nulle. Zéro. Oui ce fameux zéro que l’humanité a peiné à découvrir ! Zéro. Le néant. Rien.

C’est difficile d’imaginer un rien. C’est vrai qu’un zéro ne change rien quand on l’ajoute. Il existe donc par sa neutralité. Mais il devient très fort quand il frappe ou «yadhrab», traduction arabe de «multiplie»… Quand il frappe, il annule tout ! Et on en sait quelque chose dans notre belle Tunisie révolutionnaire!

Ah ce zéro, l’humanité a tant peiné pour le voir et c’est, semble-t-il, en Inde et chez les Arabes qu’il est né et qu’il a grandi avant de passer à la civilisation occidentale… Et puis une fois la pilule zéro avalée, Pythagore et Thalès vous braquent au lycée ! Les droites parallèles qui ne se croisent jamais, ou alors à l’infini, si vous y tenez, Thalès en a besoin… Alors que Pythagore exige des droites perpendiculaires… Il faut savoir les imaginer, même si l’on peut encore coucher tout ça sur une feuille de papier… Et encore, ce n’est là que le monde d’Euclide… Oui, un autre, plus méchant, a eu l’idée de tordre le cou à la géométrie d’Euclide.

Je n’aime pas les maths ! Je ne t’aime pas Riemann! Je suis bien avec mes droites parallèles, pourquoi tu les courbes pour les faire croiser?! Il est vrai qu’on te trouve, sur un tout autre terrain, dans notre belle Tunisie révolutionnaire, une application concrète où les parallèles s’entrelacent jusqu’à plonger le pays dans le néant et la Terre dans la platitude… Mais passons !

Je n’aime pas les maths ! Plus tard, si vous n’aimez toujours pas les maths, vous risquez de tomber nez à nez avec les Equations aux dérivées partielles (EDP). Là, il n’y a qu’un seul recours dans ce pays. Un grand professeur à la Faculté des sciences de Tunis (FST), un ami à moi et ami des maths, le méchant ! Et spécialiste de ces bêtes-là. Il les connait aussi bien que ses enfants…

Et puis, pour votre information, les maths ont trouvé le moyen de contribuer à la création de ces machines qui calculent et qu’on appelle ordinateurs, pour en devenir, en retour, un consommateur et résoudre ainsi les équations aux dérivées partielles de plus en plus complexes de mon ami de la FST ! Ah le méchant ! Il a trouvé d’autres méchants chez sa voisine, l’Ecole nationale d’ingénieurs de Tunis (Enit), qui prennent du plaisir à les transformer en algorithmes pour les faire communiquer avec les machines et pondre de solutions ! Tout cela sert, semble-t-il, à résoudre des problèmes de la vie courante… comme prendre l’avion en toute sécurité, construire des ponts ou gérer les ressources énergétiques et les ressources en eau. Eh oui, sans EDP et sans algorithmes, pas d’électricité ni d’eau au robinet, mon cheikh!

Et puis les maths sont aussi dans les réseaux et dans les réseaux sociaux… bien cachées, bien sûr, pour ne pas effaroucher les instagrammeurs et les instagrammeuses… mais bien là.

Google aussi fait des maths pour traiter les données massives collectées partout dans le monde, les fameuses big data.

Les maths, pour ce faire, copient et transcendent nos capacités toutes humaines, en enfantant une intelligence artificielle capable de détecter une aiguille dans une montagne de foin !

Ah les mathématiques ! Ah la mathématique ! Je ne l’aime pas ?! Je ne l’aime pas au point de m’avoir réfugié chez elle, à la FST, abandonnant sans regret Monastir et les études médicales… Et d’y rencontrer le méchant, ami des EDP !

* Universitaire.

Article du même auteur dans Kapitalis :

En marge de la Foire du livre de Tunis : Je n’aime pas les livres !

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Comme à l’accoutumé, la 36e édition de la Foire internationale du livre de Tunis, qui se tient du 11 au 21 novembre 2021, au Palais des Expositions du Kram, attire des foules de visiteurs. Dans cet article au style décalé, l’auteur réfléchit sur la place actuelle du livre dans un monde soumis au règne implacable des réseaux et des dieux Gafa.

Par Raouf Laroussi *

Je n’aime pas les livres. OK. C’est la foire du livre. Mais c’est dépassé, le livre. Maintenant, on a Facebook, Twitter, Instagram, Tiktok et d’autres… c’est plus agréable. On ne sent pas filer le temps avec ces réseaux. On se fait des amis. On s’informe. On fait tout avec !

Alors, moi je n’aime pas le livre. Il faut le feuilleter. Essayer de le retrouver à chaque fois qu’on veut reprendre la lecture. Une fois rangé, il est plein de poussière en peu de temps. Et puis quand on en a beaucoup, c’est pas facile de retrouver celui dont on a besoin alors que retrouver un livre sur internet ça se fait en deux clics. Retrouver un paragraphe en numérique, ça se fait en deux clics aussi.

Le peuple veut… un pays sans livres

Alors je n’aime pas les livres. Et puis c’est cher, les livres ! Quelle foire du livre ? J’en veux pas. On n’y rencontre que des vieux qui pleurnichent et ressassent l’histoire de leur jeunesse quand le livre était roi. La jeunesse veut… le peuple veut… un pays sans livres… On ne fera que parloter et pianoter sur les claviers… Notre mémoire se retrouvera dans le cloud des Gafa… Nos enfants n’ont qu’à «brûler» pour essayer de rejoindre les pays qui contrôlent le nuage numérique pour retrouver la mémoire de leurs parents et une partie de leur propre mémoire.

Je n’aime pas les livres ! Foire du livre, me dit-on ! T’as entendu si Mabrouk ! Ta foire qui est devenue l’occasion pour que tous ceux qui n’ont jamais lu un livre deviennent des défenseurs ardents du livre, je n’en veux pas. Cette foire qui est une occasion pour révéler les prix exorbitants du livre par rapport à la bourse du Tunisien moyen, je n’en veux pas. Cette foire qui rappelle que le livre existe, pour oublier tout de suite après son existence, je n’en veux pas.

Je n’aime pas votre livre… foire

Je n’aime pas le livre. Ainsi vu. Pourtant, c’est lui, ce livre, qui livre la profondeur de nos êtres, le fond de nos pensées, les reliefs de notre histoire et, certainement, les contours de notre avenir.

Je n’aime pas votre livre… foire, parce que le livre, lui, je l’aime… un peu… et même un peu plus qu’un peu… peut-être même beaucoup… je l’aime parce que, grâce au livre, j’ai notamment appris à écrire… pour mieux vivre et moins souffrir… je l’aime… je les aime, les livres !

* Universitaire.

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